66ª Reunião Anual da SBPC

Resumo aceito para apresentação na 66ª Reunião Anual da SBPC pela(o): SBPC - SOCIEDADE BRASILEIRA PARA O PROGRESSO DA CIÊNCIA

A. Ciências Exatas e da Terra - 3. Física - 1. Física

EFEITOS PRODUZIDOS POR CAMPOS GRAVITACIONAIS SOBRE ALGUNS SISTEMAS QUÂNTICOS

Horácio Santana Vieira - Depto. de Física – UFPB, João Pessoa, PB Valdir Barbosa Bezerra - Prof. Dr. / Orientador – Depto. de Física – UFPB

INTRODUÇÃO:

Os efeitos causados pela geometria e topologia dos espaços-tempo sobre sistemas quânticos vem sendo estudados desde o advento da mecânica quântica e da teoria da relatividade geral, a fim de obter uma teoria de unificação entre ambas. A teoria da gravitação moderna, isto é, a relatividade geral, é formulada geometricamente e faz uso de conceitos como o de espaço-tempo. Portanto, para estudar os efeitos de campos gravitacionais sobre sistemas quânticos devemos generalizar as equações da mecânica quântica para espaços-curvos. Os deslocamentos nos níveis de energia de um átomo colocado em um campo gravitacional dependem das características geométrica e topológica do espaço-tempo e são diferentes para cada nível de energia. Eles podem ser identificados e separados daqueles produzidos pelo efeito Doppler e pelo desvio para o vermelho gravitacional. Portanto, o espectro de energia contém informações precisas sobre as características geométrica e topológica do espaço-tempo. Mostramos que os níveis de energia de uma partícula não-relativística submetida a um oscilador harmônico isotrópico tridimensional na presença da corda cósmica são alterados em relação ao espaço-tempo plano, assim como a presença do monopolo global também altera os níveis de energia no caso do potencial de Kratzer.

OBJETIVO DO TRABALHO:

O objetivo específico consiste em fazer um estudo sobre a influência de um monopolo global sobre um sistema atômico e identificar de que maneira a intensidade da curvatura, ou seja, a geometria desse espaço-tempo altera os níveis de energia do átomo. Com relação ao papel da topologia, investigar a influência desta sobre um sistema atômico colocado no espaço-tempo da corda cósmica.

MÉTODOS:

A metodologia utilizada consistiu na aplicação das técnicas conhecidas para resolver equações diferenciais parciais, que aparecem na mecânica quântica não-relativística. Para isto, foram estudadas as diferentes técnicas para obterem-se as soluções de equações da física-matemática. Foram estudados textos básicos da teoria da relatividade geral, com foco especial na solução da corda cósmica e do monopolo global. Também foi feito um estudo da equação de Schrödinger, que é uma equação diferencial parcial, correspondendo ao caso não-relativístico. Estudamos também algumas das soluções desta equação para tipos particulares de potenciais.

RESULTADOS E DISCUSSÃO:

Quando a mecânica quântica não-relativística é generalizada para o âmbito da relatividade geral, deve ser levado em conta o fato de o contínuo espaço-tempo tem que ser separado em espaço e tempo. A covariantização da equação de Schrödinger é parcial: o lado esquerdo é o operador temporal no espaço de Minkowski e o lado direito é o operador covariante de Laplace-Beltrami no espaço curvo. As cordas cósmicas são, sem nenhuma dúvida, os defeitos topológicos mais estudados em gravitação e cosmologia. Uma das suas propriedades é o fato de que uma partícula colocada em seu espaço-tempo não experimenta força gravitacional localmente. Acredita-se que o Universo primitivo tenha experimentado várias transições de fase, as quais poderiam ter resultados na formação de defeitos topológicos. Vamos aproximar a corda cósmica de uma linha extremamente fina, de energia-momento ao longo do eixo-z. Para o potencial de um oscilador harmônico isotrópico em coordenadas cilíndricas, visto que a métrica da corda cósmica é invariante por rotações, bem como invariante ao longo do eixo-z, podemos utilizar o método usual de separação de variáveis. Assim, obtemos as expressões para as autofunções e para os níveis de energia. Monopolos globais são defeitos topológicos que devem ter sido formados em um processo de transição de fase no universo primitivo. Os monopolos globais podem induzir anisotropias na radiação cósmica de fundo, em discordância com o cenário cosmológico. O modelo mais simples é considerá-lo composto por um tripleto de campos isoescalares, cuja simetria global original foi espontaneamente quebrada. Consideramos uma partícula não-relativística massiva submetida a um potencial de Kratzer. Para a equação de Schrödinger em coordenadas esféricas, também podemos utilizar o método usual de separação de variáveis e assim obter as expressões para as autofunções e para os níveis de energia.

CONCLUSÕES:

Mostramos que os efeitos de campos gravitacionais em sistemas quânticos são devidos à geometria (aspecto local) e à topologia (aspecto global) destes campos. No espaço-tempo da corda cósmica, mostramos como sua presença altera os níveis de energia do O. H. isotrópico 3-D em comparação aos resultados conhecidos para o espaço-tempo plano. Estas alterações são dependentes da deficiência angular, que codificam a presença da corda cósmica. No espaço-tempo do monopolo global, mostramos que as alterações dos níveis de energia do potencial de Kratzer são decorrentes dos efeitos combinados da curvatura e da topologia não-trivial, esta determinada pela deficiência de ângulo sólido desse espaço-tempo. A magnitude dessas alterações nos níveis de energia é, em princípio, mensurável. E uma aplicação desses resultados, na astrofísica, seria utilizá-los na interpretação dos dados observacionais e estes servirem de detectores desses defeitos topológicos no Universo.

Palavras-chave: mecânica quântica, relatividade geral, defeitos topológicos.