65ª Reunião Anual da SBPC

A. Ciências Exatas e da Terra - 3. Física - 2. Ensino de Física

Efeito do atrito sobre movimento: Uma análise usando o ForTran.

Tatiana Miranda de Souza - Depto. Física – PET-Física - UFRRJ Débora Moreira dos Santos - Depto. Física – PET-Física - UFRRJ Frederico Alan de Oliveira Cruz - Prof. Dr./Tutor - Depto. Física – PET-Física – UFRRJ

INTRODUÇÃO:

Um corpo, por mais polido que seja, possui irregularidades em sua superfície que produz resistência quando este está em contato e se move relativamente em relação a outro. No caso da resistência entre duas superfícies, podemos separá-las como atrito estático ou atrito dinâmico. O atrito estático pode ser entendido como aquele existente entre dois sólidos em contato, sendo a velocidade relativa de escorregamento entre eles é nula, mesmo quando uma força é aplicada em um deles. Se a força aplicada exceder o atrito estático o corpo entrará em movimento, passando a atuar o atrito dinâmico. Nesse caso, é possível verificar, na região de contato, uma velocidade de escorregamento não nula, para cada superfície em contato. A intensidade do atrito depende da massa do corpo e da natureza da superfície em contato. No caso do movimento de uma partícula em um fluido, as forças de atrito sobre ela tendem a reduzir sua velocidade, podendo ser proporcionais à velocidade da partícula, que é o caso do atrito de Stokes, ou proporcional ao quadrado da velocidade, caso do atrito de Newton. As equações do movimento da partícula, na existência de atrito, são similares ao movimento sem atrito se for observado intervalos pequenos de tempo.

OBJETIVO DO TRABALHO:

Comparar para qual intervalo de tempo, t, os valores das velocidades de uma partícula em movimento sem amortecimento e com amortecimento de Stokes e Newton são iguais. Permitindo mostrar que a condição sem amortecimento é valida apenas para tempos de observação pequenos quando comparados com o tempo, τ, para que ocorra um amortecimento efetivo.

MÉTODOS:

O estudo do comportamento da velocidade foi realizado no seguinte conjunto de etapas: (1) Inicialmente obtivemos a solução analítica da velocidade, a partir da solução da equação de movimento, nas condições onde a força de resistência é: (a) zero, (b) proporcional a velocidade/atrito de Stokes, e (c) proporcional a velocidade ao quadrado/atrito de Newton; (2) Na etapa seguinte foi realizada uma simulação computacional, a partir de um programa construído em linguagem Fortran 77, para obter o valor do tempo em que as equações anteriores são iguais. As características computacionais utilizadas foram as seguintes: computador com processador Intel®CoreTM i7, utilizando o software Geany 0.21, em um sistema operacional Ubuntu 12.04 LTS. Os parâmetros adotados foram velocidade inicial nula (v0 = 0), força peso como produtora do movimento (F = mg), coeficiente de amortecimento proporcional a forma do corpo, considerando o corpo uma esfera, e o coeficiente de viscosidade (k = 6πRη). Os valores adotados das constantes foram g = 9,8 m/s2, R = 0,05 m e η = 1,9 kg.m-1.s-1; (3) Realizamos então a simulação considerando a massa; (4) Finalmente os dados obtidos foram comparados e analisados para fornecer um melhor entendimento das aproximações realizadas nos cursos de Física.

RESULTADOS E DISCUSSÃO:

Através das equações de movimento sem resistência, com atrito de Stokes e com atrito de Newton, foram obtidas as soluções analíticas das equações que descrevem a velocidade, no caso mencionados acima, respectivamente: v = g.t, vs = (g.m/b)(1-exp(-b.t/m), e vn = (g.m/b)1/2.tanh(-b.t/m). No caso do raio (R) da estrutura considerada, para cada valor de massa analisado, 20 kg, 40 k, 60 kg, 80 kg e 100 kg, o tempo de observação, t, em que as velocidades são similares ocorrem até os instantes 0.08 s, 0.10 s, 0.11 s, 0.12 s e 0.14 s, respectivamente. Tendo em vista os dados citados anteriormente, pode-se perceber que os tempos de observação são muito pequenos quando comparados com o tempo de amortecimento, que muitas vezes na mecânica clássica são superiores a um segundo. Mesmo quando o valor do raio é alterado, aumentando ou diminuindo aquele considerado inicialmente em torno de 20%, o tempo máximo de observação, também, não é superior a um segundo.

CONCLUSÕES:

Nos estudos apresentados na mecânica, principalmente quando estes estão em movimento em um fluido, é muito comum desprezar os efeitos do atrito. Nesse trabalho foi possível mostrar que dependendo das condições do problema, os efeitos do amortecimento não poderão ser desprezados, visto que eles ocorrem em instantes muito menores que um segundo, isto é, antes mesmo que uma medida eficiente possa ser realizada. Ou seja, as condições para que as três equações da velocidade possam ser similares são muito restritas, visto que o tempo em que essa observação é válida é muito pequeno. É importante que as considerações sobre os efeitos do amortecimento em função da velocidade do corpo, possam ser discutidas e analisadas, proporcionando um entendimento dos conceitos físicos envolvidos, para que a Física não se traduza a, apenas, um conjunto de equações a serem resolvidas para resolução de um problema contido num livro.

Palavras-chave: Atrito, Velocidade, Fortran.