64ª Reunião Anual da SBPC

A. Ciências Exatas e da Terra - 3. Física - 7. Física Geral

SOBRE A FORMULAÇÃO NEWTONIANA DA COSMOLOGIA

Francinaldo Florencio do Nascimento 1 Horácio Santana Vieira 2 Valdir Barbosa Bezerra 3

1. Departamento de Física, Universidade Federal da Paraíba – UFPB 2. Departamento de Física, Universidade Federal da Paraíba – UFPB 3. Prof. Dr./ Orientador – Departamento de Física – UFPB

INTRODUÇÃO:

A descrição de fenômenos da natureza abordados pela cosmologia moderna pode ser investigada dentro de uma perspectiva puramente clássica acrescida de algumas hipóteses ad hoc. Essa abordagem evita a complexidade matemática necessária na descrição Einsteiniana e fornece os resultados relativísticos dentro de certas limitações. Na descrição Newtoniana, as galáxias são tratadas como partículas de um fluido que ocupam um volume sem delimitação. Nesse contexto, são usadas as equações da hidrodinâmica para esse fluido juntamente com a hipótese adicional que esse sistema deve satisfazer o Princípio Cosmológico. Obtivemos assim a equação diferencial cosmológica que descreve o comportamento do universo, através do comportamento do fator de escala. Essa equação tem a mesma forma algébrica da equação obtida na cosmologia relativística, diferenciando-se apenas na interpretação do termo da constante de integração, que na formulação Newtoniana está ligada à energia do sistema, enquanto que na relativística está relacionado à geometria do espaço. Obtivemos também as soluções que descrevem a cosmologia Newtoniana, para um fluido perfeito, mais um termo de constante cosmológica, analisando, então, o papel desta nos diferentes cenários.

METODOLOGIA:

Foram estudados textos básicos sobre cosmologia Newtoniana, além de técnicas especiais para resolver equações diferenciais no intuito de obtermos as soluções das equações para esta cosmologia, com diferentes valores da constante cosmológica, considerando um fluido sem pressão. Estudamos, também, as propriedades de algumas funções especiais que apareceram nas soluções. Foram feitas, ainda, discussões acerca da importância e validade da cosmologia Newtoniana e algumas correlações com a cosmologia relativística.

RESULTADOS:

Na cosmologia Newtoniana, admitimos que existe um número finito de galáxias que podem ser tratados como partículas clássicas, ou que este substrato é constituído por um fluído, com diferentes equações de estado. Consideramos também que existe uma força cosmológica global que está relacionada com a constante cosmológica, e que depende do valor desta. A dedução da equação de movimento que descreve a evolução de um universo homogêneo e isotrópico, obtida neste contexto, necessita de resultados da teoria da relatividade geral pra ser autoconsistente. As equações obtidas são semelhantes às de Friedmann, que são encontradas no contexto da cosmologia Einsteiniana. Na prática, no entanto, as duas abordagens são diferentes. Enquanto uma comporta geometrias não euclidianas, na outra isso não faz sentido. Foi levado em conta também um estudo mais detalhado sobre a luz proveniente dos objetos distantes, pois como vimos a cosmologia interpreta o observado desvio para o vermelho (redshift) das galáxias como um efeito decorrente da expansão do universo.

CONCLUSÃO:

Foi demonstrado que a cosmologia Newtoniana, apesar de suas limitações e da necessidade da introdução de hipóteses que são justificadas no contexto da teoria da relatividade geral, se constitui em um bom e útil instrumento que pode ser usado com vistas a uma melhor compreensão dos resultados que nos são apresentados pela cosmologia relativística, a partir do estudo puramente clássico sem a complexidade dos temas da matemática moderna, indispensáveis para a compreensão da descrição do universo baseado na versão Einsteiniana. Assim, foi possível obter as equações análogas às de Friedmann, com o uso da física Newtoniana e do Princípio Cosmológico, que equivale a admitir a isotropia e homogeneidade do universo, ou seja, a inexistência de pontos e direções privilegiadas.

Palavras-chave: Cosmologia Newtoniana, Constante cosmológica, Princípio Cosmológico.