Universidade Federal de Uberlândia – Faculdade de Engenharia Mecânica
Laboratório de Transferência de Calor e Massa e Dinâmica dos Fluidos- LTCM
Campus Santa Mônica – 38400-384 – Uberlândia – MG
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Introdução
Problemas de interação fluido-estrutura são muito freqüentes em aplicações da engenharia moderna. A figura ao lado ilustra uma instalação de extração de petróleo em alto-mar da PETROBRAS. Em uma instalação como esta todas as estruturas sofrem a ação de fluidos em movimento, gerando interações não lineares entre fluido e estrutura. A análise experimental deste tipo de problema faz parte do cotidiano dos cientistas e engenheiros. A possibilidade de análise teórica, via modelagem matemática, tem se tornado de grande utilidade também. No entanto, grandes desafios devem ser vencidos, sobretudo a nível da complexidade geométrica e das deformações que as estruturas sofrem sob a ação dos escoamentos turbulentos. Metodologias que passam pela adaptação da malha à fronteira do sólido são tradicionalmente utilizadas. Necessita-se, adicionalmente, de procedimentos para remalhagem e projeção dos campos de interesse na simulação. Uma metodologia alternativa vem sendo desenvolvida ao longo dos últimos dez anos, a qual oferece possibilidades de se modelar esta classe de problemas utilizando-se de uma malha cartesiana estacionária, independetemente da complexidade geométrica e da mobilidade e deformação das estruturas imersas nos escoamentos. Trata-se da metodologia de fronteira imersa, proposta por Peskin (1977). Novos desenvolvimentos, nesta linha de modelagem, foram porpostos no LTCM (Laboratório de Transferência de Calor e Massa e Dinâmica dos Fluidos – Universidade Federal de Uberlândia). Este projeto teve início com os trabalhos de Lima e Silva et al. (2004).
2. Modelo Matemático
Esta metodologia tem como base a transferência das condições de contorno para um termo fonte das equações de Navier-Stokes, o qual deve ser convenientemente avaliado. O movimento do fluido é modelado pelas equações de Navier-Stokes, as quais, para escoamentos incompressíveis de fluidos newtonianos, podem ser escritas como:
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(2)
O modelo para o campo de força de interação fluido-sólido foi estabelecido segundo a proposta de Lima e Silva et al. (2003). Este campo de força tem sua modelagem baseada sobre a segunda lei de Newton aplicada a uma partícula de fluido que se encontra sobre a interface fluido-sólido.
(3)
A distribuição desta força é feita para os pontos nodais da vizinhança, utilizando uma função distribuição do tipo gaussiana. As interpolações também se fazem utilizando a mesma função.
3. Método Numérico
A solução numérica das equações de Navier-Stokes é feita utilizando o método dos volumes finitos com malhas deslocadas. Para a discretização espacial, o método deffered correction, que constitui uma forma híbrida do esquema upwind de primeira ordem e de um esquema centrado de segunda ordem, foi utilizado. A discretização temporal foi feita com um esquema de segunda ordem de Adams-Bashfort. O acoplamento pressão velocidade foi feito via método SIMPLEC. O método é implícito, tanto para a pressão quanto para a velocidade. Os solvers utilizados para os sistemas leneares são do tipo SIP (Strongly Implicit Procedure) para a pressão e SOR para a velocidade.
4. Resultados
Simulações sobre geometrias estacionárias foram desenvolvidas com essa metodologia. A figura ao lado mostra o escoamento bidimensional sobre um banco de tubos dispostos transversalmente a um escoamento. Posteriormente, Campregher (2005) estendeu esta metodologia para problemas de interação fluido-estrutura tridimensionais. Para testes iniciais, uma esfera foi ancorada por molas, de forma a que as forças externas atuantes sobre o corpo são as forças fluidodinâmicas e as forças geradas pela ancoragem. Um modelo estrutural foi estabelecido de forma a transportar a esfera (considerada rígida) uma vez fornecido o carregamento gerado pelo escoamento. Esta esfera se encontra em movimento induzido pelo escoamento. Uma extensão do código computacional está sendo desenvolvida para escoamentos sobre geometrias complexas. Cálculos mais recentes foram realizados sobre uma geometria tridimensional treliçada, para ilustrar a aplicabilidade da metodologia a problemas de alta complexidade.
5. Conclusão
A metodologia proposta para modelar e tratar numericamente escoamentos com interação fluido-estrutura se mostra muito promissora. Ressalta-se o fato que todos os escoamentos sobre estas geometrias (complexas e móveis) foram resolvidos utilizando-se malhas cartesianas. As principais vantagens da metodologia em desenvolvimento são os fatos que as malhas para o fluido são extremamente simples de serem geradas e que as mesmas permanecem estacionárias, mesmo que o corpo imerso esteja em movimento.
Agradecimentos: agradece-se à CAPES, ao CNPq e à FEMEC/UFU pelo apoio financeiro e pela infra-estrutura. Agrade-se ainda aos pesquisadores: Ana L. F. de Lima e Silva, Rubens Campregher e João Marcelo Vedovoto.
Referências
Lima e Silva, A., Silveira-Neto, A. e Damasceno, J., 2003, “Numerical simulation of two-dimensional flows over a circular cylinder using the immersed boundary method”, Journal of Computational Physics 189, 351-370.
Peskin, C. S., 1977, “Numerical Analysis of Blood Flow in the Heart”, Journal of Computational Physics, 25, 220.
Campregher, R., 2005, Modelagem Matemática Tridimensional para problemas de interação fluido-estrutura, tese de doutorado, FEMEC/UFU.