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A. Ciências Exatas e da Terra - 3. Física - 4. Física da Matéria Condensada
ESTUDO POR SIMULAÇÃO NUMÉRICA DA INFLUÊNCIA DA REAÇÃO NA INTERFACE SOBRE A DINÂMICA DO CRESCIMENTO COMPETITIVO DE NANOPRECIPITADOS
Zacarias Eduardo Fabrin 1
Gerson Feldmann 2
(1. Bolsista do PIBIC/CNPq - Curso de Engenharia Mecânica UNIJUÍ/UERGS; 2. Orientador-Prof Dr. do Departamento de Física Estatística e Matemática da UNIJUÍ)
INTRODUÇÃO:
Com a diminuição da temperatura em ligas super-saturadas e conseqüente mudança do estado energético do meio material é iniciada a nucleação de fases precipitadas ricas em elemento soluto. Após a fase de nucleação tem-se início o crescimento sustentado pelo campo de soluto dissolvido na matriz. A partir de então o fim da saturação delimita o início do fenômeno crescimento competitivo ou Ostwald Ripening (OR), onde os precipitados maiores aumentam de volume ao passo que os precipitados menores diminuem. A força motriz deste fenômeno é originária da diminuição da energia livre do sistema pela minimização da área total de superfície das fases precipitadas. Para o deslocamento das interfaces matriz-precipitado são necessários dois processos: difusão de soluto na matriz cristalina e reação na interface, sendo a variação de volume da unidade precipitada controlada pelo processo mais lento. Atualmente o estudo do crescimento competitivo é abordado unicamente para casos controlados por difusão ou exclusividade por reação. Neste trabalho é apresentada a simulação numérica do OR na evolução temporal de nanoprecipitados em ligas Al-Cu considerando um controle misto difusão-reação na evolução temporal das fases precipitadas. O estudo do controle misto, segundo a abordagem utilizada, pode auxiliar o entendimento do crescimento competitivo em ligas binárias submetidas a tratamentos especiais que visam a mudança da difusividade na matriz e mobilidade da interface matriz-precipitado.
METODOLOGIA:
O controle misto é obtido pela parametrização das formulações que determinam as taxas de crescimento por difusão e reação em cada precipitado suposto esférico. O fluxo de soluto é determinado pelo gradiente das concentrações na matriz cristalina. Contudo, na difusão há forte influência da difusividade no sistema, neste caso a taxa de crescimento é deduzida da primeira lei de Fick e a concentração do precipitado é obtida pela curvatura da interface com a utilização da equação de Gibbs-Thomson. Já na reação o fluxo de soluto é dado em função da mobilidade e do potencial químico da interface, onde este último determina a concentração local, que pode ser obtida em função da curvatura com o auxílio da equação de Thomson-Freundlich. A difusividade e temperatura são constantes, as amostras precipitadas são supostas em uma matriz infinita e suficientemente diluídas, o que permite a relação entre as concentrações de cada unidade precipitada com uma concentração média definida como campo médio de soluto dissolvido na matriz. A taxa de crescimento mista é aplicada seqüencialmente a uma Distribuição em Tamanho de Precipitados (DTP) inicial com 5000 unidades e raio médio 1nm pelo método de diferenças finitas com passos temporais variáveis durante um tempo pré-estabelecido. Cada passo sobre a DTP implica no cálculo da concentração de equilíbrio do conjunto e na eliminação de uma unidade precipitada, havendo a repopulação do sistema quando a quantidade de precipitados é a metade da inicial.
RESULTADOS:
Os resultados das simulações são obtidos por geração gráfica da variação do raio médio e comparação entre  DTPs finais e as formas analíticas obtidas da teoria LSW, que determina o perfil que uma DTP deve assumir quando é garantida a conservação de matéria do sistema. No modelo físico-matemático adotado os processos controlados somente por reação (difusão) resultam na taxa de crescimento do raio médio proporcional a raiz quadrada (cúbica) do tempo. Foi obtida uma forma analítica auto-similar mais adequada à comparação com as DTPs simuladas para o controle exclusivo por reação. Alterações nos valores da constante de transferência K, presente na taxa de crescimento por reação, implicaram em mudanças na taxa de crescimento do Raio médio (Rm). Quando K é variável ocorrem discrepâncias nas relações com a raiz cúbica e quadrada do tempo, mas constata-se bom comportamento assintótico das DTPs. Valores maiores de K apresentaram Rms finais muito maiores conforme se acentua a tendência para reação, predominando DTPs similares à reação e inadequado o comportamento assintótico. No entanto a variação de Rm com o tempo se mostrou correta. Quando K é constante e pequeno observa-se a diminuição de Rm final com o aumento da influência da reação no sistema, relações proporcionalmente corretas com a raiz quadrada e cúbica do tempo, evoluções com comportamento assintótico conforme as parametrizações aplicadas, conservação de matéria do sistema e auto-similaridade.
CONCLUSÕES:
Processos controlados por reação na interface caracterizam-se, em geral, por determinar crescimentos menores que processos controlados por difusão. Tal fato deve-se a formação de uma barreira de energia livre resultante das altas taxas de variação do potencial químico da matriz na zona de interface. Para os casos de alta mobilidade da interface (interfaces incoerentes) ocorre a minimização da variação do potencial químico e a taxa de crescimento por reação torna-se insignificante, nestes casos prepondera o controle por difusão. Os resultados apontam haver uma relação entre a mobilidade da interface e a constante de transferência K na reação e/ou entre a mobilidade e a difusividade. K deve ser constante e estabelecer uma relação que força uma tendência à linearidade entre o parâmetro de reação e raio critico, tal relação deve ser necessariamente linear apenas no final do tempo dado na simulação. As diferentes taxas de crescimento do raio médio ao cubo e ao quadrado em função do tempo, para diferentes parametrizações, demonstram que o crescimento por difusão possui uma taxa de variação do raio médio menor, porém pode apresentar raios médios finais maiores caso a influência da reação seja adequadamente balanceada (K pequeno e constante). Desta forma o aumento da reação no sistema caracteriza uma descontinuidade no crescimento do raio médio do conjunto precipitado. A abordagem proposta permite o estudo da influência da difusão e reação em processos de controle misto.
Instituição de fomento: PIBIC/CNPq
Trabalho de Iniciação Científica  
Palavras-chave: Crescimento competitivo de nanoprecipitados; controle por reação; controle por difusão.
Anais da 58ª Reunião Anual da SBPC - Florianópolis, SC - Julho/2006