GEOMETRIA ELEMENTAR: DE EUCLIDES A POINCARÈ

PLÁCIDO FRANCISCO DE ASSIS ANDRADE

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ

SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA

Em essência, o conceito de espaço é, e foi, o objeto para o qual a Geometria direciona seus estudos. Apresentaremos a evolução da idéia matemática de espaço, dos gregos antigos ao início do século XX, tomado como eixo central de apresentação o 5º. Postulado de Euclides ou o Postulado das Paralelas.

Durante esses vinte séculos o 5º. Postulado exerceu enorme fascínio sobre aqueles que, de algum modo, tiveram a necessidade de envolver-se com o estudo da Geometria. O Postulado das Paralelas passou a ser um tópico que dizia respeito, não só à Matemática, mas também a várias outras áreas que iam da Física à Religião. Nessa trajetória, a Geometria Axiomática Euclidiana ficou como o único modelo para o espaço. Somente com os trabalhos de Lambert, Gauss, Riemann e outros percebeu-se que a Geometria Euclidiana era apenas um modelo e não um modelo absoluto. A palestra procura enfatizar de como desse fascínio nasceram as várias geometrias, sejam elas axiomáticas ou não.