64ª Reunião Anual da SBPC

A. Ciências Exatas e da Terra - 5. Matemática - 5. Probabilidade e Estatística

ANÁLISE TEMPORAL DA VAZÃO DO RIO XINGU NA ESTAÇÃO ALTAMIRA - PARÁ

JAIRO JAQUES DOS PASSOS 1 HELENA LIMA DE LIMA 2 ADAUTO LOBO DE OLIVEIRA 3

1. Prof. MSc. ESMAC - Escola Superior Madre Celeste 2. Profa. MSc. ESMAC - Escola Superior Madre Celeste - Coord. Matemática 3. Espec. SEBRAE-PA

INTRODUÇÃO:

O rio Xingu é um dos maiores afluentes do rio Amazonas. Nasce a oeste da Serra do Roncador (MT), e percorre uma distância de 2.271 km entre os estados de Mato Grosso e Pará, desaguando ao sul da ilha de Gurupá (PA), na margem direita do rio Amazonas. Estudos realizados pela ELETRONORTE/ELETROBRAS mostram que a bacia hidrográfica do Xingu, possui um potencial hidrelétrico de 22 mil megawatts, um dos maiores do país e uma opção para expansão da hidroeletricidade, tendo em vista o baixo custo da energia produzida. Entretanto, estudos contrários, consideram que o barramento do rio é ineficiente em pelo menos três meses de baixa vazão. O regime de vazão do rio Xingu é um dos mais variáveis da bacia amazônica. Na cidade de Altamira/Pará, as médias mensais baixas da vazão ficam abaixo de 1.433 m3/s. Os valores mínimos históricos da vazão são entre 639 m3/s a 993 m3/s em setembro e outubro, enquanto as médias mensais altas são acima de 25 mil m3/s. Os números indicam o dobro da vazão das cheias no rio São Francisco e bem acima das cheias do rio Paraná em Itaipu. Mas o Xingu é um rio que seca rapidamente e que pode permanecer baixo por até quatro meses. Portanto, a utilização da análise de séries temporais no estudo do comportamento hidrológico do rio Xingu se faz plenamente justificável.

METODOLOGIA:

Uma série temporal é um conjunto de observações de uma variável ordenada segundo o parâmetro tempo. Se o processo estocástico que gerou a série é invariável ao seu parâmetro, diz-se que o processo é estacionário. Do contrário, se ocorrer alteração no decorrer do tempo, diz-se não-estacionário. Entretanto, o estudo dos processos estacionários pode ser feito no domínio da freqüência ou no domínio do tempo. No domínio da freqüência, dá papel de relevo aos conceitos de periodograma e de densidade espectral; no domínio no tempo atribui papel predominante às funções autocovariância e autocorrelação. Neste estudo emprega-se a metodologia de Box-Jenkins que utiliza um modelo paramétrico no domínio do tempo, cujo objetivo principal é encontrar um modelo estocástico linear da classe ARIMA que tenha gerado Zt, e que esse modelo possa ser usado para fornecer previsões de valores futuros da série. Caso a série Zt apresente sazonalidade, Zt pode ser representada por um modelo da classe SARIMA (p,d,q)(P,D,Q)s. Essa metodologia requer a observação de três hipóteses. A primeira é relativa ao tamanho da amostra, que deve ser de no mínimo, 50 observações. A segunda, que a série seja estacionária. E a terceira, que a série seja homocedástica, isto é, possua uma variância constante ao longo do tempo.

RESULTADOS:

A série histórica de vazão do rio Xingu na estação de Altamira-PA apresenta picos bem destacados, indicando sazonalidades, porém, de características estacionárias. As estatísticas descritivas mostram uma vazão média de 7.917 m3/s, desvio padrão de 7.264 m3/s e uma mediana de 4.664 m3/s. Durante o período amostral o rio Xingu apresentou uma vazão máxima de 32.122 m3/s, e uma mínima de 639 m3/s. Em sua curva de permanência, a vazão de 20.000 m3/s é igualada ou superada em menos de 10% do tempo, apresentando picos de cheias com 25.000 m3/s ou mais. Na maior parte do tempo, ou seja, 67%, as vazões do rio Xingu neste local são inferiores a 10.000 m3/s. Contudo, em 95% do tempo, o rio Xingu superou a vazão de 1.049 m3/s, valores esses utilizados como referência para definir a energia assegurada em potencial hidrelétrico do rio Xingu. Na década de 1970 o rio Xingu apresentou um ligeiro crescimento em sua vazão média. Na década de 1990, essa vazão obteve uma redução acentuada. Todavia, nas décadas de 1980 e 2000, o rio Xingu apresentou estabilidade em sua vazão média, um indicativo de movimentos cíclicos durante o período amostral, ou seja, embora a série da vazão seja estacionária, ela tem sofrido forte influência dos movimentos cíclicos em sua vazão média ao longo do período amostral.

CONCLUSÃO:

Considerando os critérios de validação AIC, SBC e MAPE, o melhor modelo para representar a série de vazão média do rio Xingu foi o modelo SARIMA (1,0,0)(4,0,0)12, apesar de ser menos parcimonioso que os outros modelos comparados, em termos teóricos foi considerado o mais adequado, por apresentar as estimativas de previsões com menores erros, na ordem de 0.77% na previsão para quatorze meses seguintes a dezembro de 2007. Como forma de generalizar as estimativas de previsões foi simulada previsões até dezembro de 2017. Essas previsões acompanharam a sazonalidade dos dados reais, sem, entretanto, acompanharem os valores extremos das vazões máximas. Entretanto, os resultados do teste t mostraram que não existe diferença entre os índices sazonais dos dados reais das vazões e suas previsões. De modo que, os resultados obtidos com a análise da série temporal de vazão do rio Xingu, indicam que existem outros elementos que interferem diretamente nesses resultados. Entre os muitos, temos a precipitação e o desmatamento na região de abrangência da bacia do rio Xingu. Tornando-se então necessário um estudo complementar, da interferência desses elementos na vazão do rio Xingu.

Palavras-chave: Séries Temporais, SARIMA, Vazão Rio Xingu.